题目

lim(x->0)((1/x)-ln(1+x)/x^2) 答案是1/2,
为什么不能做成
原式=lim((1/x)-x/(x^2)) -x—>0时ln(1+x)~x
=lim((1/x)-(1/x))
=0
这个哪里错了?

提问时间：2021-03-14

答案

等价关系代换只能做乘除法不能加减法,
书里写~在加减法中等价无穷小的替换是有条件的,我们不去讨论.
等价无穷小替换实际是泰勒公式展开保留第一项,在加减运算中不同的无穷小量趋向于0的速度不一样,加减运算泰勒公式展开部分高阶无穷小可能会合并抵消一部分,一般不能用.