题目

如图所示，斜劈A静止放置在水平地面上.质量为m的物体B在外力F₁和F₂的共同作用下沿斜劈表面向下运动.当F₁方向水平向右，F₂方向沿斜劈的表面向下时，斜劈A受到地面的摩擦力方向向左.若物体B和斜面间没有摩擦力作用，则下列说法中正确的是（　　）
A. 若只撤去F₁，在物体B仍向下运动的过程中，斜劈A所受地面摩擦力方向可能向右
B. 若只撤去F₁，在物体B仍向下运动的过程中，斜劈A所受地面摩擦力不变
C. 若只撤去F₂，在物体B仍向下运动的过程中，斜劈A所受地面摩擦力方向可能向右
D. 若只撤去F₂，在物体B仍向下运动的过程中，斜劈A所受地面摩擦力不变

提问时间：2021-03-14

答案

本题可以假设从以下两个方面进行讨论．
（1）斜劈A表面光滑（设斜面的倾角为θ，A的质量为m_A，B的质量为m_B）
　A、如果撤去F₁，使A相对地面发生相对运动趋势的外力大小是F_N2sinθ=m_B gcosθsinθ，方向向右．如图1所示．由于m_B gcosθsinθ＜（m_B gcosθ+F₁sinθ）sinθ，所以A所受地面的摩擦力仍然是静摩擦力，其方向仍然是向左，而不可能向右．但摩擦力的大小减小，故A错误B错误；
　C、撤去F₂，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的变化情况要从A受地面摩擦力作用的原因角度去思考，即寻找出使A相对地面发生相对运动趋势的外力的变化情况．通过分析，使A相对地面有向右滑动趋势的外力是（m_B gcosθ+F₁sinθ）sinθ．如图2、3所示．与F₂是否存在无关．所以撤去F₂，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面的摩擦力应该保持不变．故C错误D正确；

　
因此，在斜劈表面光滑的条件下，该题的答案应该是：D．
（2）斜劈A表面粗糙（设A表面的动摩擦因数为μ）
在斜劈A表面粗糙的情况下，B在F₁、F₂共同作用下沿斜面向下的运动就不一定是匀加速直线运动，也可能是匀速直线运动．由题意知，在B沿斜劈下滑时，受到A对它弹力F_N 和滑动摩擦力f．根据牛顿第三定律，这两个力反作用于A．斜劈A实际上就是在这两个力的水平分力作用下有相对地面向右运动的趋势的．F_N sinθ＞fcosθ，又因为f=μF_N，所以F_N sinθ＞μF_N cosθ，即μ＜tanθ．
A、如果撤去F₁，在物体B仍向下运动的过程中，N=mgcosθ，f=μN，图中假设A受的摩擦力f_A方向向左
Nsinθ=fcosθ+f_A，则有：f_A=Nsinθ-μNosθ=N（sinθ-μcosθ）＞0所以斜劈A都有相对地面向右运动的趋势，摩擦力方向是向左．故AB错误；
B、又由于F₂的存在与否对斜劈受地面摩擦力大小没有影响，故撤去F₂后，斜劈A所受摩擦力的大小和方向均保持不变．故C错误，D正确；
故选：D．