题目

设y=f(x)是R上的奇函数,且当x属于R时,都有f(x+2)=-f(x),（1）试证明是周期函数,并求周期
（2)试证x=1是其图像的对称轴,（3）若当-1≤x≤1时,f(x)=sinx,试写出当x属于[1,5]时,f（x）的解析式,（4）对于第（3）小题中的f(x),若集合A=x丨丨f(x)丨＞a,x属于R,是非空集合,求a的取值范围,.
关键是后面几小问

提问时间：2021-03-14

答案

第一问：由题意可得 f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x).所以周期为4.
第二问：只要证明f(x+1)=f(1-x)成立就行了.
f(1-x)=f[-(x-1)]=-f(1-x)=f(1-x+2)=f(1+x),///(这个式子是有题目中的条件做的等式变换的来的,奇函数以及f(x+2)=-f(x)).所以很容易就可以证明f(x+1)=f(1-x)是成立的.所以x=1是其对称轴.
第三问：主要是用到周期函数了.并且由f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x).做一下转化就可以求出解析式了.和上一问的转化差不多...
第四问：只要把第三问的解析式就出来,这个问题就很容易了...只要让小于求出函数绝对值的最小值就OK了...