题目

在三角形ABC中角A等于60度,BD、CE分别平分角ABC、角ACB,BD、CE相交于点O,证
BE+CD=BC

提问时间：2021-03-14

答案

在BC上截取BF=BE,连接OF.
在三角形BEO和BFO中,根据“SAS”可得出三角形BEO和三角形BFO全等.
那么有∠BFO=∠BEO.
又O为三角形ABC的角平分线交点,
有∠BOC=90度+∠A/2=120度,那么∠BOE=60度,
于是∠BFO=∠BOE=60度
从而得出∠FOC=∠DOC=60度.
在三角形FOC和三角形DOC中,CO是公共边,OC平分∠ACB,
根据“ASA”判断出三角形FOC和三角形DOC全等.
有DC=FC
因此：BC=BF+FC=BE+CD