题目

1.已知函数f（x）=ae^x+（1/ae^x）+b（a＞0） （1）求f（x）在[0,+∞）内最
1.已知函数f（x）=ae^x+（1/ae^x）+b（a＞0）
（1）求f（x）在[0,+∞）内最小值
（2）设曲线y=f（x）在点（2,f（2））处切线方程为y=（3/2）x,求实数a,b的值

提问时间：2021-03-14

答案

答：（1）ae^x+（1/ae^x）+b≧2倍根号下ae^x乘以1/ae^x+b=2+b(当ae^x=1的时候)（利用了不等式的相关定理a+b≧2倍根号下ab,此处ab=1可参考课本）
（2）这个点肯定适合这个方程f（2）=（3/2）x,x=2,f（2）=3
根据切线方程斜率可知此处导数为3/2.
3=ae^2+1/ae^2+b（把点的坐标带入曲线,因为点肯定在曲线上）
f（x）导数为ae^x-（1/ae^x）（这一步通过对f（x）求导得到）
ae^2-1/ae^2=3/2（把点坐标和斜率代进去肯定适合）
得到ae^2=2 b=1/2 a=2/e^2