题目

若数列{an}是等比数列,则数列{an+an+1}( )
可能是等比数列,也可能是等差数列

提问时间：2021-03-14

答案

若公比q=1,则an=a1,即an是常数列（即是等比,又是等差,公差为0）
∴an+a(n+1)=2a1,也是常数列
∴数列{an+an+1}即是等比（公比为1）,又是等差数列（公差为0）
若公比q=-1,则an=-a(n+1)
∴an+a(n+1)=0
∴数列{an+an+1}为等差数列,公差为0
若公比q≠±1,则an+a(n+1)=q^2[a(n-2)+a(n-1)]
∴数列{an+an+1}为等比数列,公比为q^2