题目

已知平面直角坐标系xOy中，A(4+2

3

，2)，B(4，4)，圆C是△OAB的外接圆．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为4

3

，求直线l的方程．

提问时间：2021-03-14

答案

（1）设圆C方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意列方程组，F＝04D+4E+F+32＝0(4+23)D+2E+F+32+163＝0解得D=-8，E=F=0．∴圆C：（x-4）2+y2=16．（2）当斜率不存在时，l：x＝2被圆截得弦长为43，符合题意；当斜率存在时，设...

（1）由题意设出圆的一般式方程，把三点坐标代入列方程组，求出系数；
（2）分两种情况求解：当直线的斜率不存在时，只需要验证即可；当直线的斜率存在时，根据弦的一半、半径和弦心距构成直角三角形来求直线的斜率．

本题考点：圆的标准方程；直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题考查了用待定系数法求圆的方程，通常用一般式计算要简单；另外圆与直线相交时，半径、弦长的一半和弦心距的关系，注意用到斜率考虑是否存在问题，这是易错出．