题目

在三角形ABC中，AB、AC两边分别被分成5等份，阴影部分的面积与三角形ABC面积的比是______．

提问时间：2021-03-14

答案

3：5 如图，设DE=1，则FG=2，HI=3，JK=4，BC-5．阴影部分可看成分别以DE、FG、HI、JK和BC为底边的5个三角形，
而非阴影部分可看成分别以JK、HI、FG和DE为底边的4个三角形，
且这9个三角形的高相等（都等于△ABC的高的

1

5

），设为h，
所以阴影部分的面积为：

1

2

×1×h+

1

2

×2×h+

1

2

×3×h+

1

2

×4×h+

1

2

×5×h，
=

1

2

×（1+2+3+4+5）×h，
=

15

2

h；
空白部分的面积为：

1

2

×4×h+

1

2

×3×h+

1

2

×2×h+

1

2

×1×h，
=

1

2

×（4+3+2+1）×h，
=5h，
所以阴影部分与空白部分的面积比为：

15

2

h：5h=3：2，
因此阴影部分的面积与三角形ABC面积的比是3：（3+2）=3：5；
答：阴影部分的面积与三角形ABC面积的比是3：5．
故答案为：3：5．