题目
过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的轨迹
如果用消参数法做:当直线AB斜率不存在时,弦AB中点为C(2,0)
当直线AB的斜率存在时设为K,直线AB方程为y=k(x-2)-6
由y=kx-2k-6
x^2+y^2=16
得(k^2+1)x^2-(4k^2+12k)x+4k^2+24k=0
由△>0得k属于(-∝,0)∪(3/4,+∞)
设c(x0,y0)则x0=(x1+x2)/2=(4k^2+12k)/(2k^2+2)
y0=(y1+y2)/2=k(x0-2)-6
到这里我就不会了,然后怎么消参数?
如果用消参数法做:当直线AB斜率不存在时,弦AB中点为C(2,0)
当直线AB的斜率存在时设为K,直线AB方程为y=k(x-2)-6
由y=kx-2k-6
x^2+y^2=16
得(k^2+1)x^2-(4k^2+12k)x+4k^2+24k=0
由△>0得k属于(-∝,0)∪(3/4,+∞)
设c(x0,y0)则x0=(x1+x2)/2=(4k^2+12k)/(2k^2+2)
y0=(y1+y2)/2=k(x0-2)-6
到这里我就不会了,然后怎么消参数?
提问时间:2021-03-14
答案
当直线AB的斜率存在时设为K,直线AB方程为y=k(x-2)-6
由y=kx-2k-6
x^2+y^2=16
得(k^2+1)x^2-(4k^2+12k)x+4k^2+24k=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
设c(x0,y0)则x0=(x1+x2)/2=(4k^2+12k)/(2k^2+2)
A,B在直线上,满足直线方程
y1=k(x1-2)-6
y2=k(x2-2)-6
y1+y2=k(x1+x2-4)-12
=k[(4k^2+12k)/(1+k^2)-4]-12
=k[(4k^2+12k)-4-4k^2]/(1+k^2)-12
=k(12k-4)/(1+k^2)-12
=[k(12k-4)-12(1+k^2)]/(1+k^2)
=(-4k-12)/(1+k^2)
y0=(y1+y2)/2=(-2k-6)/(1+k^2) (1)
x0=(2k^2+6k)/(1+k^2)=k(2k+6)/(1+k^2) (2)
(2)/(1)
x0/y0=-k
又因为:y0=k(x0-2)-6
=(-x0/y0)(x0-2)-6
y0^2=-x0^2+2x0-6y0,将x0,y0换成x,y就是中点C的轨迹方程,
由y=kx-2k-6
x^2+y^2=16
得(k^2+1)x^2-(4k^2+12k)x+4k^2+24k=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
设c(x0,y0)则x0=(x1+x2)/2=(4k^2+12k)/(2k^2+2)
A,B在直线上,满足直线方程
y1=k(x1-2)-6
y2=k(x2-2)-6
y1+y2=k(x1+x2-4)-12
=k[(4k^2+12k)/(1+k^2)-4]-12
=k[(4k^2+12k)-4-4k^2]/(1+k^2)-12
=k(12k-4)/(1+k^2)-12
=[k(12k-4)-12(1+k^2)]/(1+k^2)
=(-4k-12)/(1+k^2)
y0=(y1+y2)/2=(-2k-6)/(1+k^2) (1)
x0=(2k^2+6k)/(1+k^2)=k(2k+6)/(1+k^2) (2)
(2)/(1)
x0/y0=-k
又因为:y0=k(x0-2)-6
=(-x0/y0)(x0-2)-6
y0^2=-x0^2+2x0-6y0,将x0,y0换成x,y就是中点C的轨迹方程,
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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