题目
抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则( )
A. x1,x2,x3成等差数列
B. x1,x3,x2成等差数列
C. y1,y2,y3成等差数列
D. y1,y3,y2成等差数列
A. x1,x2,x3成等差数列
B. x1,x3,x2成等差数列
C. y1,y2,y3成等差数列
D. y1,y3,y2成等差数列
提问时间:2021-03-14
答案
∵抛物线y2=2px(p>0),
∴其准线方程为:x=-
,
设点A,B,C在直线x=-
上的射影分别为M,N,Q,
由抛物线的定义得:|AF|=|AM|=x1+1,|BF|=|BN|=x2+1,|CF|=|CQ|=x3+1,
∵|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,
∴2|BF|=|AF|+|CF|,
∴2(x2+1)=x1+1+x3+1,
∴2x2=x1+x3,
∴x1,x2,x3成等差数列,
故选A.
∴其准线方程为:x=-
p |
2 |
设点A,B,C在直线x=-
p |
2 |
由抛物线的定义得:|AF|=|AM|=x1+1,|BF|=|BN|=x2+1,|CF|=|CQ|=x3+1,
∵|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,
∴2|BF|=|AF|+|CF|,
∴2(x2+1)=x1+1+x3+1,
∴2x2=x1+x3,
∴x1,x2,x3成等差数列,
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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