题目
几道微积分题
∫xsin(x^2)cos3(x^2)dx
∫(cscx)^5dx
∫xsin(x^2)cos3(x^2)dx
∫(cscx)^5dx
提问时间:2021-03-14
答案
1、∫xsin(x^2)cos3(x^2)dx =(1/2)∫sin(x^2)cos3(x^2)dx^2
=(1/4)∫[sin4(x^2)-sin2(x^2)]dx^2
=(1/4)[∫sin4(x^2)dx^2-∫sin2(x^2)dx^2]
令t=x^2,则
原式=(1/4)[∫sin4tdt-∫sin2tdt]
=(1/4)[(1/4)∫sin4td4t-(1/2)∫sin2td2t]
=(1/4)[(1/2)cos2t-(1/4)cos4t]
=(1/8)cos2(x^2)-(1/16)cos4(x^2)
=(1/4)∫[sin4(x^2)-sin2(x^2)]dx^2
=(1/4)[∫sin4(x^2)dx^2-∫sin2(x^2)dx^2]
令t=x^2,则
原式=(1/4)[∫sin4tdt-∫sin2tdt]
=(1/4)[(1/4)∫sin4td4t-(1/2)∫sin2td2t]
=(1/4)[(1/2)cos2t-(1/4)cos4t]
=(1/8)cos2(x^2)-(1/16)cos4(x^2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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