题目

已知直线L经过点P（1,1）,倾斜角A=30度,设L与圆X^2+Y^2=4相交与点A‘B,求P到A,B点距离之积.
一定用参数求解

提问时间：2021-03-14

答案

解:因为直线过(1,1),且倾斜角为30度
所以直线L:(y-1)=tan30(x-1)
所它的参数方程为
x=1+tcos30
y=1+tsin30 (t为参数)
则
x=1+ (根号3)t/2
y=1+ t/2 (t为参数)
把上面代入圆的方程,得
t^2 +(1+根号3)t=2
解得
t1=[(-1-根号3)-根号(12-2根号3)]/2
t2=[(-1-根号3)+根号(12-2根号3)]/2
P到A,B的距离之积为( I I 为绝对值)
I t1×t2 I=
I [(-1-根号3)-根号(12-2根号3)]/2×[(-1-根号3)+根号(12-2根号3)]/2 I
=I {(-1-根号3)^2-[根号(12-2根号3)]^2}/2 I
= I -4+2根号3 I
=4-2根号3