题目

如图，已知在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=BE，则∠EDF=______度．

提问时间：2021-03-14

答案

如图，连接BD，
在△ADE和△BDE中，

AE＝BE ∠AED＝∠BED＝90° DE＝DE

，
∴△ADE≌△BDE（SAS），
∴AD=BD，
∴AB=BC=CD=AD=BD，
∴△ABD和△BCD是等边三角形，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BDE=

1

2

×60°=30°，
∠BDF=

1

2

×60°=30°，
∴∠EDF=∠BDE+∠BDF=30°+30°=60°．
故答案为：60．

连接BD，然后利用“边角边”证明△ADE和△BDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BD，从而得到△ABD和△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠BDE=30°，∠BDF=30°，从而得解．

本题考点：菱形的性质．

考点点评：本题考查了菱形的四条边都相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形与等边三角形是解题的关键．