题目

在△ABC中，BC=

5

，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求AB的值；
（2）求sinA的值．

提问时间：2021-03-13

答案

（1）△ABC中，由正弦定理可得 

AB

SinC

＝ 

BC

SinA

，

AB

BC

＝ 

SinC

SinA

=2，∴AB=2×BC=2

5

．
（2）△ABC中，由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA，5=20+9-12

5

cosA，
∴cosA=

2 5

5

，∴SinA=

1−cos2A

=

5

5

．

（1）△ABC中，由正弦定理可得 

AB

SinC

＝ 

BC

SinA

，再利用SinC=2SinA，求得AB值．
（2）△ABC中，由余弦定理可求得 cosA 的值，利用同角三角函数的基本关系，求得SinA．

本题考点：解三角形．

考点点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，利用这两个定理是解题的关键．