题目

数学问题：函数不等式
f(x)=ax平方+bx+c f(x)-x=0的两根 X1 X2
满足0 ＜x1＜x2＜a分之一
当x∈(0,x1)时 证明f(x)＜x1
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提问时间：2021-03-13

答案

∵ f(x)-x=0的两根 X1 ,X2∴ f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)；∴ f(x)=a(x-x1)(x-x2)+x;∵f(x)-x1=a(x-x1)(x-x2)+x-X1=(x-X1)[a(x-x2)+1]=(x-X1)(ax-ax2+1)∵x∈(0,x1),∴x-X10,∴(x-X1)(ax-ax2+1)