题目

如图，点P的坐标为(2，

3

2

)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP交双曲线y＝

k

x

（x＞0）于点B，连接AB．已知tan∠BAP＝

3

2

．求k的值和直线AB的解析式．

提问时间：2021-03-13

答案

∵点P的坐标为(2，

3

2

)，
∴AP=2，OA＝

3

2

∴A的坐标是（0，

3

2

）
在Rt△APB中，BP＝APtan∠BAP＝2×

3

2

＝3
∴B坐标是（2，

9

2

）
∵点B在双曲线上，
∴k＝xy＝2×

9

2

＝9
∵A、B两点在函数y=kx+b的图象上，
∴

b＝ 3 2 9 2 ＝2k+b

解得

k＝ 3 2 b＝ 3 2

∴直线AB的解析式为y＝

3

2

x+

3

2

．

由点P的坐标为(2，

3

2

)得A的坐标是（0，

3

2

）．在Rt△APB中，由tan∠BAP＝

3

2

得BP＝APtan∠BAP＝2×

3

2

＝3，可得B坐标是（2，

9

2

），又点B在双曲线上，可得k＝xy＝2×

9

2

＝9．而A、B两点在函数y=kx+b的图象上，可得

b＝ 3 2 9 2 ＝2k+b

故直线AB的解析式为y＝

3

2

x+

3

2

．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．难度系数中．