题目

三角的恒等式…………
a,b,c是三角形ABC的三边,分别对应角A,B,C
求证：(a+b)/c=cos[(A-B)/2]/sin(C/2)
(a-b)/c=sin[(A-B)/2]/sin(C/2)
帮帮帮帮忙…………

提问时间：2021-03-13

答案

由正弦定理 ,(a+b)/c = （sinA + sinB）/sinC ,
A = (A+B)/2 + (A-B)/2 , 故上式 = 2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]/sin(2C/2)
= 2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]/[2sin(C/2)cos(C/2)] ,又（A+B）/2 =
π/2 - C/2 ,故上式 = cos[(A-B)/2]/sin(C/2)
即证：(a+b)/c=cos[(A-B)/2]/sin(C/2)
同理可证：(a-b)/c=sin[(A-B)/2]/sin(C/2)