题目

∫f(x)dx=e2x+c则∫xf(x)dx=

提问时间：2021-03-13

答案

∫f(x)dx=e^2x+c
两边对x求导：
f(x)=2e^2x
代入：
∫xf(x)dx=∫2xe^2xdx
令t=2x
∫xf(x)dx=1/2*∫te^tdt=1/2*∫td(e^t)=1/2*t(e^t)-1/2*∫e^tdt=1/2*t(e^t)-1/2*e^t=x*e^2x-e^2x/2