题目

已知a+

1

a

=

10

，求a2+

1

a2

及a2-

1

a2

的值．

提问时间：2021-03-13

答案

∵a+

1

a

=

10

，
∴a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2=10-2=8，
∴（a-

1

a

）²=（a+

1

a

）²-4=10-4=6，
∴a-

1

a

=±

6

，
∴a²-

1

a2

=（a+

1

a

）（a-

1

a

）=

10

×（±

6

）=±2

15

．

利用完全平方公式得到a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2=8，（a-

1

a

）²=（a+

1

a

）²-4=6，则a-

1

a

=±

6

，然后利用平方差公式计算a2−

1

a2

的值．

本题考点：二次根式的化简求值；完全平方公式．

考点点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了完全平方公式．