题目
一、求向量(1,0,2,5)^T和(4,-1,8,3)^T的内积
二、试求向量组a1=(1,2,-1,1),a2=(2,0,3,0),a3=(1,-2,-4,1)的秩
二、试求向量组a1=(1,2,-1,1),a2=(2,0,3,0),a3=(1,-2,-4,1)的秩
提问时间:2021-03-13
答案
一.向量(1,0,2,5)^T和(4,-1,8,3)^T的内积
即为1*4+0*(-1)+2*8+5*3=4+0+16+15=35
二.向量组a1=(1,2,-1,1),a2=(2,0,3,0),a3=(1,-2,-4,1)的秩
即为矩阵:(a1,a2,a3)的秩
1 2 -1 1 1 2 -1 1
(a1,a2,a3)= 2 0 3 0→0 -2 5 -2
1 -2 -4 1 0 -4 -3 0
1 2 -1 1 1 2 -1 1
→0 2 -5 2→0 2 -5 2
0 0 -16 4 0 0 4 -1
初等行变换不改变矩阵的秩
1 2 1
由于存在三阶行列式0 2 2=-2≠0
0 0 -1
所以矩阵的秩大于等于3
又矩阵为3行4列,所以它的秩小于等于3
故矩阵的秩等于3
即向量组a1=(1,2,-1,1),a2=(2,0,3,0),a3=(1,-2,-4,1)的秩 为3
有疑问HI我.
参考资料:团队:我最爱数学!
即为1*4+0*(-1)+2*8+5*3=4+0+16+15=35
二.向量组a1=(1,2,-1,1),a2=(2,0,3,0),a3=(1,-2,-4,1)的秩
即为矩阵:(a1,a2,a3)的秩
1 2 -1 1 1 2 -1 1
(a1,a2,a3)= 2 0 3 0→0 -2 5 -2
1 -2 -4 1 0 -4 -3 0
1 2 -1 1 1 2 -1 1
→0 2 -5 2→0 2 -5 2
0 0 -16 4 0 0 4 -1
初等行变换不改变矩阵的秩
1 2 1
由于存在三阶行列式0 2 2=-2≠0
0 0 -1
所以矩阵的秩大于等于3
又矩阵为3行4列,所以它的秩小于等于3
故矩阵的秩等于3
即向量组a1=(1,2,-1,1),a2=(2,0,3,0),a3=(1,-2,-4,1)的秩 为3
有疑问HI我.
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我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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