题目
一次函数f(x)满足f [f(x)] =1+2x,求f(x)
已知二次函数f(x)=ax2+bx,【a,b为常数,且a不等于0】满足条件f(x-1)=f(3-x)且方程
f(x)=2x有等根,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax2+bx,【a,b为常数,且a不等于0】满足条件f(x-1)=f(3-x)且方程
f(x)=2x有等根,求f(x)的解析式
提问时间:2021-03-13
答案
1.设一次函数f(x)=kx+b,(k≠0),
则f(f(x))=k(kx+b)+b=k²x+b(k+1),
由题意,k²x+b(k+1)=1+2x,
∴k²=2且b(k+1)=1,
得,k=√2,b=√2-1,或k= -√2,b= -√2-1,
f(x)= √2x+(√2-1),或f(x)= -√2x-(√2+1).
2.∵二次函数f(x)=ax²+bx,(a≠0)满足f(x-1)=f(3-x),
∴f(x)的图象的对称轴x= -b/(2a)=1,即b= -2a①;
又方程f(x)=2x有等根,
∴ax²+bx=2x中,判别式(b-2 )² =0②,
由①②可得,a= -1,b=2,
∴f(x)= -x²+2x.
则f(f(x))=k(kx+b)+b=k²x+b(k+1),
由题意,k²x+b(k+1)=1+2x,
∴k²=2且b(k+1)=1,
得,k=√2,b=√2-1,或k= -√2,b= -√2-1,
f(x)= √2x+(√2-1),或f(x)= -√2x-(√2+1).
2.∵二次函数f(x)=ax²+bx,(a≠0)满足f(x-1)=f(3-x),
∴f(x)的图象的对称轴x= -b/(2a)=1,即b= -2a①;
又方程f(x)=2x有等根,
∴ax²+bx=2x中,判别式(b-2 )² =0②,
由①②可得,a= -1,b=2,
∴f(x)= -x²+2x.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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