题目

已知D为△ABC的边BC上一点，且AB：BC：CA=1：

3

：1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积为

3

，且∠ADC=45°，求BD的长．

提问时间：2021-03-13

答案

设AB：BC：CA=1：3：1=k，则AB=AC=k，BC=3k，（1）由余弦定理得：cosA=AB2+CA2-BC22AB•CA=k2+k2-(3k)22k2=-12，∵A为三角形的内角，∴A=120°；（2）∵AB=CA，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAD=15°，∵S△ABC=...

设三边之比为k，表示出三边长，
（1）利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将已知面积与sinA的值代入求出AB的值，在三角形ABD中，利用正弦定理即可求出BD的长．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．