题目

用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）

设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

提问时间：2021-03-13

答案

（1）AD=（12-3x）÷3=4-x，列方程：x（4-x）=3，x2-4x+3=0，∴x1=1，x2=3，答：当x=1或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；（2）AD=（12-4x）÷3=4-43x，S=x（4-43x），=-43x2+4x，当x=-42×(−43)=32时，S最大=0...