题目

四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=AC,连接AE,AE 交CD于F ,求角FAC的度数．
第三题：在三角形ABC,AB=AC,点H是BC上的任意一点,HE//AC,HF//AB,分别交AB,AC于E,F,求证：HE+HF=AB
第二题：平行四边形ABCD的周长为60厘米,对交线交于O ,三角形AOB的周长比三角形BOC的周长多8厘米,求AB,BC的长．AB,AC于E,F,求证：HE+HF=AB

提问时间：2021-03-13

答案

1.设正方形边长为x,则,AB=BC=x,AC=CE=根号2x,tan∠AEB=AB/BE=1/(1+根号2）,∠AEB=arctan1/(1+根号2）,因为△ACE是等腰三角形,所以∠FAC=∠AEB=arctan1/(1+根号2）.
2.因为HE//AC,所以△BEH也为等腰三角形,BE=EH,又因为HE//AC,HF//AB,所以四边形AEHF为平行四边形,所以AE=FH,所以HE+HF=BE+AE=AB
3.O是AC的中点,所以△AOB是周长比△BOC的周长多8厘米,即AB-BC=8cm,平行四边形ABCD的周长为60厘米,则AB=19cm,BC=11cm