题目

⑴将一根粗细均匀阻值为R的电阻丝均匀拉长到原来的5倍后,其电阻变为250,则R的原来阻值是多少?
⑵两根完全相同的金属导线,如果把其中一根均匀拉长到原来的2倍,把另一根对折后绞合起来,然后给它们分别加上相同的电压,则同一时间内通过的电量之比是多少?
⑶两导线长度之比为1：2,横截面积之比为3：4,电阻率之比为5：6,则偷摸的电阻之比是多少?

提问时间：2021-03-13

答案

唯一的公式：R=ρl/S（R：电阻,ρ：电阻率,l：电阻丝长度,S：电阻丝横截面积）
注意这里①和②有一个隐藏条件,那就是体积V一定,而V=l*S
所以
①：R'=ρ*5l/(S/5)=25*ρl/S=25R=250欧,所以原来的电阻为10欧
②：设最初电阻都是R=ρl/S
第一根拉长到两倍长,那么R1=ρ*2l/(S/2)=4*ρl/S=4R
第二根对折,等同于长度减半,那么R2=ρ*(l/2)/(2*S)=R/4
根据欧姆定律,I=U/R,所以在U一样的时候有I1=I2/16
所以单位时间类电量比为1：16（Q=It）
③：根据上面的公式得出R1：R2=（ρ1*l1/S1)/（ρ2*l2/S2)=5：9