题目

初三一元二次方程应用题三道（高分求解,急,方程法解题）
1,已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长是1丈,那么门的高和宽各是多少?
某商场销售一批衬衫,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,如果每件降价1元,商场每天可以多销售2件.
（1）,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫要降价多少元?
（2）,每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?

提问时间：2021-03-13

答案

1,已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长是1丈,那么门的高和宽各是多少?
1丈=10尺,6尺8寸=6.8尺
设门的宽为X尺,则门的高为X+6.8尺
X^2+(X+6.8)^2=10^2
X^2+X^2+13.6X+46.24=100
X^2+6.8X-26.88=0
(X-2.8)(X+9.6)=0
X=2.8或X=-9.6(舍去)
2.8+6.8=9.6尺
门的高和宽分别是9.6尺和2.8尺
2.某商场销售一批衬衫,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,如果每件降价1元,商场每天可以多销售2件.
（1）,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫要降价多少元?
设商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫要降价X元,则商场每天可以多销售2X件
(20+2X)(40-X)=1200
800-20X+80X-2X^2=1200
X^2-30X+200=0
(X-20)(X-10)=0
X=20或X=10
商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫要降价20元或10元
（2）,每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
设每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利Y最多
Y
=(20+2X)(40-X)
=-2X^2+60X+800
=-2(X^2-30X+225)+800+2*225
=-2(X-15)^2+1250
所以
每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多,为1250元