题目

若x^2+y^2=1,则y-2/x-1的最小值是?x/3+y/4的最大值是?

提问时间：2021-03-13

答案

凌枫1993 给出的第一个答案非常准确的描述了题目的几何含义,即：
（y-2）/（x-1）表示以原点为圆心半径为1的圆上一点到点（1,2）的斜率,
求（y-2）/（x-1）的最小值,也就是求圆上点到定点（1,2）连线的斜率的最小值,
你在纸上画个图,从点（1,2）向 圆x^2+y^2=1引两条切线,
立刻就明白了,问题迎刃而解.
正确答案：min（(y－2)/(x－1)）=3/4
（顺便说一下,最大值：min（(y－2)/(x－1)）=+∞）
第二题,几何含义不好描述,是把上面的圆横轴压缩3倍、纵轴压缩4倍后,所得到的扁圆上点横纵坐标之和的最大值.
这个最大值取得的条件是：1.x>0且y>0；2.x/3=y/4
即：x=3/5,y=4/5时,取得最大值：max（x/3+y/4）=5/12.
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