题目

已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED．

提问时间：2021-03-13

答案

证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECD，
在△BAC和△ECD中

AB＝EC ∠BAC＝∠ECD AC＝CD

，
∴△BAC≌△ECD（SAS），
∴CB=ED．

首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再有条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．