题目

正方形ABCD的边长a,点E、F、G、H分别是正方形四条边上的点,已知EF平行于GH,EF=GH
求四边形EFGH周长的最小值?

提问时间：2021-03-13

答案

EFGH分别在AB,BC,CD,AD上面
设BE=x,BF=y,EF=√x^2+y^2≥ √2xy
CF=a-y.CG=a-x,FG=√(a-x)^2+(a-y)^2≥ √2(a-x)(a-y)
当x=y时,EF有最小值,同时a-x=a-y,FG的最小值也成立
这时候四边形EFGH周长的最小,x=y=a-x=a-y=a/2
求出四边形EFGH周长的最小值2√2a