题目

高二有关椭圆的题目
1.已知以F1(2,0) F2(-2,0) 为焦点的椭圆与直线 x+√3y+4=0 有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长是多少?
2.点P(x,y)在椭圆 4(x-2)^2+y^2=4上,则 y/x的最大值是多少?
要求写出解答过程,答案可以不必算出,但我很想知道思路,我想了好久.

提问时间：2021-03-13

答案

1.设椭圆为x^2/a^2+y^2/a^2-4=1
联立x^2/a^2+y^2/a^2-4=1 x+√3y+4=0
令△=0
2表示原点到椭圆上一点的斜率最大值
画个图就知道了
椭圆中心在（2,0）
设过原点的直线为y=kx
联立4(x-2)^2+y^2=4 y=kx
令△=0,解的两个k,去较大的那个