题目

30分.好的追5分.已知点O(0,0)A(2,2)B(3,-1),C为一动点满足向量OC=向量OA+m向量AB,m∈R
已知点O(0,0)A(2,2)B(3,-1),C为一动点满足向量OC=向量OA+m向量AB,m∈R
（1）当向量AB=2向量BC时,求m的值.
（2）当点C在线段AB上运动时,求向量OB·向量OC的范围

提问时间：2021-03-13

答案

C(x,y) OC=(x,y)
AB=OB-OA=(1,-3)
∵向量OC=向量OA+m向量AB
∴(x,y)=(2,2)+m(1,-3)=(2+m,2-3m)
x=2+m y=2-3m ①
⑴∵向量AB=2向量BC
∴(1,-3)=2(x-3,y+1)=(2x-6,2y+2)
2x-6=1 2y+2=-3
x=7/2 y=-5/2代入①求得m=3/2
⑵∵当点C在线段AB上运动时
∴C点满足直线AB方程
线段AB方程：y=-3x+8(2≤x≤3)
向量OB·向量OC=(3,-1)(x,y)=(3,-1)(x,-3x+8)=3x+3x-8=6x-8
∴4≤6x-8≤10