题目

在棱长为1的正方体内,两球相切并且分别与正方体的面相切.问(1):求两球半径之和?（2）两球的半径分别...
在棱长为1的正方体内,两球相切并且分别与正方体的面相切.问(1):求两球半径之和?（2）两球的半径分别是多少时,两球体积之和最小?
我想说下，题目中说的是相切，要不要考虑内切的情况，如果考虑的话怎么求，如果不考虑请告诉我为什么

提问时间：2021-03-13

答案

两个球的直径之和是正方体的体对角线=√（1²+1²+1²）=√3,半径之和=√3/2,
即r1+r2=√3/2≥2√（r1×r2）（当且仅当r1=r2时）即：r1=r2=√3/4时r1+r2最小=2√（r1×r2）=√3/2
不需要考虑内切,俩球一样大