题目

在三棱锥P-ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为______．

提问时间：2021-03-13

答案

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：

12+22+32

=

14

∴球的直径是

14

，球的半径为

14

2

，
∴球的表面积：4π×（

14

2

）2=14π．
故答案为：14π．

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，棱锥的外接球就是正方体的外接球是解题关键．