题目

●一道关于〓椭圆〓的数学题●
已知椭圆的焦点在X轴,他的左焦点F到顶点A（-a,0）B（0,b）确定的直线的距离等于b/√7,求离心率
已知点M,N是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1（a>b>0）的长轴的两个端点.点P在椭圆上（异于M,N）,且PM与PN的斜率之积为-3/4,问：该椭圆的离心率是否确定?如确定,求出离心率；如不确定,说明理由.

提问时间：2021-03-13

答案

直线AB:x/(-a)+y/b=1,
即bx-ay+ab=0.
到左焦点(-c,0)的距离
│-bc+ab│/√(a^2+b^2)=b/√7.
√7(a-c)=√(2a^2-c^2),
两边除以a,平方,化简
8e^2-14e+5=0,
注意到e