题目

如图所示，四边形ABCD是一个长为4，宽为3，对角线长度为5的长方形．它绕C点接顺时针方向旋转90度，请求出AB边扫过图形的面积．

提问时间：2021-03-13

答案

如图：

AB边扫过图形的面积就是图中阴影部分的面积，
（扇形ACA面积+三角形ABC面积）-（三角形ABC面积+扇形BCB面积），
=扇形ACA面积-扇形BCB面积，
=3.14×5²×

1

4

-3.14×3²×

1

4

，
=3.14×25×

1

4

-3.14×9×

1

4

，
=3.14×（25-9）×

1

4

，
=3.14×16×

1

4

，
=12.56（平方单位）；
　答：AB边扫过图形的面积12.56．

如下图，在整个AB边上，距离C点最近的点是B点，最远的点是A点，因此整条线段所扫过部分应该介于这两个点所扫过弧线之间，观察图形可以发现，所求阴影部分的面积实际上是：（扇形ACA面积+三角形ABC面积）-（三角形ABC面积+扇形BCB面积），由此解答．

本题考点：圆、圆环的面积．

考点点评：解答此题重点是画图，通过画图很容易看出图中阴影部分的面积就是AB扫过图形的面积，然后再通过转化利用扇形面积的计算方法解决问题．