题目

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点，F为AA₁的中点，求证：CE，D₁F，DA三线共点．

提问时间：2021-03-13

答案

延长D₁F、DA交于P，连结EP
∵AE=AF，PA=PA，∠PAE=∠PAF=90°，
∴△PAE≌△PAF，
∴∠PFA=∠PEA，
∵∠PFA=∠PD₁D，∠PD₁D=∠DCE（∠A₁D₁F=∠BCE），
∴∠PEA=∠DCE，
又∵∠DCE+∠AEC=180°，
∴∠PEA+∠AEC=180°，
即点P、E、C共线，
∴CE，D1F，DA三线共点于P．