题目
在Rt△ABC中,F是斜边AB的中点,D、E分别在边CA、CB上,满足∠DFE=90°.若AD=3,BE=4,则线段DE的长度为______.
提问时间:2021-03-13
答案
根据题意把△ACB绕点F旋转180°后,得到△BMA,得到四边形ACBM为矩形,分别延长EF和DF,与AM交于G,与MB交于交于H,连接DG,GH,HE,DE,∵∠AFD=∠BFH,AF=FB,∠ADF=∠BHF,∴△ADF≌△BHF,∴DF=HF,同理证明△AF...
把三角形ACB绕斜边中点F,旋转180°后,得到一个四边形ACBM为矩形,然后根据对顶角相等,两直线平行,内错角相等和F为AB的中点三个条件证明三角形ADF与三角形BHF全等,得到DF与HF相等,同理证明三角形AFG和三角形EBF全等,得到GF与EF相等,得到四边形DEHG为平行四边形,又DH与GE垂直,得到DEHG为菱形,得到DG与DE相等,根据勾股定理,由AD=3,AG=4,求出DG的长即为DE的长.
直角三角形斜边上的中线;直角三角形的性质;勾股定理.
此题考查了菱形的判别方法,灵活运用三角形全等的方法解决实际问题,灵活运用勾股定理化简求值,是一道综合题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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