题目

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△PAB=8，并求出此时P点的坐标；
（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

提问时间：2021-03-13

答案

（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（-1，0），B（3，0），∴(-1)2-b+c=032+3b+c=0解得b=-2c=-3．∴所求解析式为y=x2-2x-3．（2）设点P的坐标为（x，y），由题意：S△PAB=12×4|y|=8，∴|y|=4，∴y=±4．...