题目
关于拉格朗日定理的一个证明题
e^x-10.貌似很简单,但是不晓得x=0时得到的结果怎么转变为不等式的结论呢.答案里构造的f(x)=e^x.
e^x-1
提问时间：2021-03-13
答案
f(x) = e^x,x >= 0.
f'(x) = e^x > 0.
所以,x >= 0时,f(x)是单调递增函数.
由拉格朗日中值定理,有
[f(x) - f(0)]/[x-0] = f'(u),0 < u < x.
也即,
[e^x - 1]/x = e^u < e^x.
e^x - 1 < xe^x.
f'(x) = e^x > 0.
所以,x >= 0时,f(x)是单调递增函数.
由拉格朗日中值定理,有
[f(x) - f(0)]/[x-0] = f'(u),0 < u < x.
也即,
[e^x - 1]/x = e^u < e^x.
e^x - 1 < xe^x.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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