题目

为什么回复力F=-kx,牛二F=ma,然后就可以（不通过简谐运动位移公式）,就可以得到ω^2=k/m
为什么回复力F=-kx,牛二F=ma,然后就可以（不通过简谐运动位移公式）,得到ω^2=k/m
最近学推导简谐运动位移公式,看到了这一步,书上是这一步直接就给写出来了,不太懂,特此问,

提问时间：2021-03-13

答案

是用微分方程推导的：回复力F=-kx,牛二F=ma=m·d²x/dt²,所以有m·d²x/dt²+kx=0
该微分方程的通解为x=Asin(ωt+φ),(A,ω≠0,A,ω,φ为常数）代入原方程得-Aω²m+kA=0,即有ω²=k/m.其实通解就是简谐运动位移公式的形式,也就是说位移公式也是解微分方程得出的