题目

极限不等式
极限不等式的两个定理问题
定理1：设序列An和Bn的极限分别是a和b，如果a>b，
那么一定存在N使得n>N时，An>Bn
定理2（定理1的逆命题）：设序列An和Bn的极限时a和b，如果存在n使得当n>N时，An》Bn，则a》b
Q:证明我是知道的，我的问题是：定理1中为什么不是如果a》b，则存在N使得n>N时，An》Bn
{就是说，定理1为什么不取等？定理2都有取啊}

提问时间：2021-03-13

答案

哈哈,给你问着了,这是个很经典的问题,就是在求极限的过程中等号不一定是成立的,你很敏锐嘛
比如说Bn=n/n+1和An=n/n+2两个数列
显然这两个数列的极限相等并且都是1,但是无论对于任何的N,n/n+2总是小于n/n+1,所以等号是不成立的,即a=1》b=1,但是An恒小于Bn,故命题不成立,定理只有在a小于b时才成立,而不能是a《b