题目

已知向量a=(根号3,2),向量b=(sin2wx,-cos^2 wx),w>0
若f(x)=a*b,且f(x)的最小正周期为pai,求f(x)的最大值,并求f(x)取得最大值时x的集合

提问时间：2021-03-13

答案

f(x)=根号3*sin2wx-2cos^2 wx
=根号3*sin2wx-(1+cos2 wx)
=根号3*sin2wx-cos2 wx-1
=2sin(2wx-派/6)-1
则由题意有2派/2w=派,且w>0,所以w=1
所以f(x)=2sin(2x-派/6)-1,
所以f(x)max=2-1=1,
此时2x-派/6=2k派+派/2,k是正整数,
故f(x)取得最大值的x的集合是{x|x=k派+派/3,k是正整数}