题目

单调函数f(x)满足f(ax+3)=x,其中a>0.若f-1(x)的定义域为[-a分之7,a分之3].求f(x)的解析式和定义域D

提问时间：2021-03-13

答案

因为f(ax+3)=x
所以设：ax+3=t,所以x=(t-3)/a
所以f(x)=(x-3)/a
设：f(x)=(x-3)/a=y
所以x=ay+3
所以f-1(x)=ay+3
因为反函数的值域就是原函数的定义域
所以a*(-7/a)+3=-4
a*(3/a)+3=6
所以原函数的定义域D=[-4,6]