题目
如图所示,△ABC中,AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于E,作△BCA的外角平分线CF交⊙O于F,连接EF,求证:EF=BC.
提问时间:2021-03-13
答案
证明:∵CA=CB,
∴∠B=∠A,
又∵∠DCA=2∠FCA,∠DCA=∠A+∠B=2∠A,
∴∠FCA=∠A.
∴CF∥AB.
又∵∠FCA=∠FEA(同弧所对的圆周角相等),
∴∠FEA=∠B.
∴BC∥EF.
∴四边形CFEB为平行四边形.
∴EF=BC.
∴∠B=∠A,
又∵∠DCA=2∠FCA,∠DCA=∠A+∠B=2∠A,
∴∠FCA=∠A.
∴CF∥AB.
又∵∠FCA=∠FEA(同弧所对的圆周角相等),
∴∠FEA=∠B.
∴BC∥EF.
∴四边形CFEB为平行四边形.
∴EF=BC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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