题目
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC内切圆M上的动点，求以PA，PB，PC为直径的三个圆的面积之和的最小值．
提问时间：2021-03-13
答案
建立坐标系 设A（8，0），B（0，6），C（0，0），P（x，y），△ABC内切圆半径为r．
∵三角形ABC面积 S=
AB×AC=
（AB+AC+BC）r=24，解得r=2
即内切圆圆心坐标为 （2，2）
∵P在内切圆上
∴（x-2）2+（y-2）2=4
∵P点到A，B，C距离的平方和为 d=x2+y2+（x-8）2+y2+x2+（y-6）2=3（x-2）2+3（y-2）2-4x+76=88-4x，
显然 0≤x≤4 即72≤d≤88，
∴以PA，PB，PC为直径的三个圆面积之和最小值为18π．
∵三角形ABC面积 S=
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即内切圆圆心坐标为 （2，2）
∵P在内切圆上
∴（x-2）2+（y-2）2=4
∵P点到A，B，C距离的平方和为 d=x2+y2+（x-8）2+y2+x2+（y-6）2=3（x-2）2+3（y-2）2-4x+76=88-4x，
显然 0≤x≤4 即72≤d≤88，
∴以PA，PB，PC为直径的三个圆面积之和最小值为18π．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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