题目

一个六位数,末三位是444,它是完全平方数,问：这种数有几个

提问时间：2021-03-13

答案

平方数末位是4,则算术平方根的末位只能是2或8
①当根末位为2时,设为三位数X2：
(10X + 2)²
= 100X + 40X + 4
显然,4X的个位 = 4,X的个位=1、6.
则设三位数Y12、Y62,计算其平方,有
(100Y+12)² = 10000Y + 2400Y + 144
显然要使末三位为444,则24Y必须是奇数,不可能,舍去.
(100Y+62)² = 10000Y + 12400Y + 3844
显然要使末三位为444,则4Y末位必须是14-8=6,Y = 4、9
即求得462、962符合.
②当根末位为8时,设为三位数X8
(10X + 8)² = 100² + 160X + 64
6X末位必须为8,X末位必须为3、8
则设三位数Y38、Y88,计算其平方数
(100Y + 38) = 10000Y² + 7200Y + 1444
显然要使末三位为444,则2Y末位必须是0,Y = 5
求得538
(100Y + 88)² = 10000Y² + 17600Y + 7744
显然要使末三位为444,则6Y末位必须是7,不可能,舍去.
综上求得三个三位数的平方数末尾是444：
462² = 213444
962² = 925444
538² = 289444
以上为分步讨论.也可直接射设为三位数XY2、XY8讨论.