题目

比喻：我们把一个边长为2的正方形划分成4个小正方形,每个小正方形里作一个内切圆,然后在原来的大正方形中间作一个同时外切于这4个圆的小圆 （红色标注）.我们把这个小圆叫做“中心圆”.你怎么来求这个中心圆的半径?
仔细观察其中一个小正方形,思路就出来了：红色的中心圆变成了一个90度扇形,它的中心位于单位正方形的一角,并且外切于直径为1的圆.可以看到扇形半径加上圆的半径等于单位正方形对角线的一半,这样我们就得出,中心圆的半径等于(sqrt(2)-1)/2.（sqrt为开根号函数）
对于一个立方体同样如此.我们把立方体切成8个小立方体,得到的8个球体中间夹住的那个中心球半径就应该为(sqrt(3)-1)/2.
那个立方体的怎么算的,拜谢~

提问时间：2021-03-13

答案

小立方体边长＝1,即小球直径＝1,小立方体对角线＝sqrt(3).
小球距离顶点的距离就是(sqrt(3)-1)/2.即“中心球”的半径