题目

关于点轨迹几何问题?
点a是定圆c上的动点（c为圆心）,点b是圆c外的一定点,则线段ab的垂直平分线与直线ac的交点p的轨迹是?

提问时间：2021-03-13

答案

①∵点P是线段AB的中垂线上的一点,∴|PA|=|PB|.
②∵三点A,C,P共线.∴应该有|PA|=|CA|+|PC|.或|PA|=|PC|－|CA|.其中|CA|=R(半径)
【注∶关于这点,应该是两种情况,画一个图,就可以明白的】 结合上面可知,
当|PA|=|CA|+|PC|时,有|CA|+|PC|=|PB|.∴|PB|－|PC|=|CA|=R.
当|PA|=|PC|－|CA|时,有|PC|－|CA|=|PB|.∴|PC|－|PB|=|CA|=R.
综上可知,||PC|－|PB||=R.即动点P到两个定点B,C的距离的差恒为定值R.
∴由双曲线的定义可知,动点P的轨迹是双曲线,其焦点是两个定点B,C.实轴长为圆C的半径R.