题目

根据解释写出相应的词语。 1．到天的最高处去摘月。常形容壮志豪情。（       ） 2．因长期工作，劳累过度而生了病。（       ） 3．正是青春焕发、风采动人和才华横溢的时候。形容青年朝气蓬勃、奋发有为的精神风貌。（       ） 4．形容声音很大，耳朵都快震聋了。（       ）

提问时间：2021-03-12

答案

（1）由

y＝−x+1 x2 a2 + y2 b2 ＝1

得（b²+a²）x²-2a²x+a²-a²b²=0
△=4a⁴-4（a²+b²）（a²-a²b²）＞0⇒a²+b²＞1
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2＝

2a2

b2+a2

∵线段AB的中点为（

2

3

， 

1

3

)，
∴

2a2

b2+a2

＝

4

3

，于是得：a²=2b²
又 a²=b²+c²，∴a²=2c²，∴e＝

2

2

（2）设椭圆的右焦点为F（c，0），则点F关于直线l：y=-x+1的对称点P（1，1-c）
由已知点P在圆x²+y²=5上，
∴1+（1-c）²=5，整理得c²-2c-3=0，解得c=3或c=-1
∵c＞0，∴c=3，从而a²=18，b²=c²=9，
所求的椭圆方程为：

x2

18

+

y2

9

＝1

（Ⅰ）联立直线与椭圆的方程得关于x的一元二次方程；设出A、B两点的坐标，由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段AB的中点坐标，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率．（Ⅱ）设椭圆的右焦点坐标为F（c，0），F关于直线l的对称点为（1，1-c），代入圆的方程 x2+y2=1，得出c的值，从而得椭圆的方程．

本题考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．