题目

如图，正方体的棱长为

2

cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是______cm．

提问时间：2021-03-12

答案

根据勾股定理，AB=

( 2 )2+( 2 )2

=2，
∴截面的周长=AB+BC+AC=3AB=6cm，
即截面的周长为6厘米．

由图可知：所得的截面的周长=AC+BC+AB，正方体中，AC=BC=AB，所以只要求出正方体一面的对角线长度即可得出截面的周长，根据勾股定理，AB=

( 2 )2+( 2 )2

=2，因此，截面的周长=AB+BC+AC=3AB=6cm．

本题考点：截一个几何体；勾股定理．

考点点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．